얼마전 들고온 영자지의 퍼즐섹션에서 상당히 재미있는 퍼즐을 발견했습니다. 원래 목적이었던 낱말퍼즐은 본체만체... 스도쿠 아래의 사칙연산 기호[+ - × ÷]가 등장하는 퍼즐에 뽕 빠져버렸습니다.
왼쪽은 새 퍼즐, 오른쪽은 헌 퍼즐. 오랜만에 인수분해를 해보았더니 정말 재미있더군요.
이 퍼즐의 이름은 켄켄(KenKen). 일본의 수학교사 미야모토 테츠야가 2004년 개발한 퍼즐이라네요. 격자 크기는 3x3부터 9x9까지 다양한데, 줄과 열에는 숫자가 한번씩만 들어가야한다는 점에서는 스도쿠와 유사하지만 크게 다른 점이 있습니다.
굵은 선으로 막아진 '케이지(cage)' 상단 왼쪽에 적힌 숫자와 기호가 포인트입니다. 케이지 안에 있는 숫자들을 그 기호를 활용해 더하거나 빼거나 곱하거나 나눠서, 그 앞에 있는 숫자를 만들라는 건데요. 케이지 안의 숫자가 겹치는 것은 상관없지만, 줄과 열에서 숫자가 한번씩 들어가는 규칙은 지켜야합니다.
스도쿠는 계산과정이 전혀 필요없어서 숫자를 과일이나 동물로 바꿔치기해도 문제가 없는 반면, 켄켄은 진짜 숫자 계산이 필요한 수학논리퍼즐입니다. 2005년 일본에서 '현명해지는 퍼즐'이라는 이름으로 출간됐고, 2008년에 영국 더 타임즈에, 그리고 2009년에 미국 뉴욕타임즈에 소개된 뒤 미국 신문 상당수가 현재 켄켄을 연재하고 있습니다.
더 타임즈가 소개한 미야모토 교사의 수학강좌는 독특합니다.
10월 1일의 시작을 1분 앞둔 어두운 교실에 긴장이 감돕니다. 시계가 12시를 가리키는 순간, 정적을 뚫고 팩스머신이 미친듯이 흔들립니다. 쉼없이 들어오는 7살 어린이들의 지원서... 다음해 3월 시작할 미야모토의 수학강좌의 정원 20명은 그렇게 금방 차버렸건만, 팩스머신은 밤새 종이를 쏟아냅니다.
그의 수업방침은 가르치지 않는 것입니다. 그의 수학교실은 독특합니다. 1교시엔 아이들에게 손으로 그린 켄켄을 한장씩 나눠줍니다. 다 푼 아이가 손을 번쩍 들면 더 어려운 켄켄을 줍니다. 40분간 총 석장까지 푸는 아이도 있습니다. 2교시엔 칠판에 커다란 켄켄을 그립니다. 그리고 아이들이 손을 들어 숫자를 말하면 "맞다" "틀리다"로만 대답하고 조용히 켄켄을 채웁니다. 미야모토의 주장에 따르면 그의 퍼즐은 아이들의 뇌를 활발한 문제풀이 엔진으로 변화시킨답니다.
일단 켄켄 홈피에서 가져온 3X3 문제를 활용해 풀이법을 설명해드리겠습니다.
1. 3x3 퍼즐이므로 1,2,3 각 숫자가 줄과 열에 겹치지 않게 들어가야 합니다. 2. 첫열 맨 오른쪽 칸은 굵은 선 안에 혼자 있습니다. 거저나오는 답이 한두개 있습니다. 3. 더해서 3인 두개의 수는 1과 2밖에 없습니다. 오른쪽에 이미 1이 있으므로 2부터 등장합니다.
4. 일단 첫줄에 남은 건 3뿐이니까 채워넣습니다. 5. 그럼 나머지 한칸은 자동으로 1이고 옆칸도 자동으로 2가 될 겁니다. 6. 1,2,3 중에서 빈 것만 채워도 3x3은 아주 간단하게 답이 나오게 됩니다.
참 쉽지요잉~.
일단은 '3+'처럼 답이 딱 떨어지는 숫자들이 있는지 잘 찾으면서 풀면 수월합니다. '5+'에 해당하는 세 칸이 있다면 '1+1+3'이나 '1+2+2'가 되므로, 이렇게 꺾인 곳에서는 같은 숫자가 같은 열과 행에 오지 않게 배치하면 되고요.
이제 4X4를 넘어갈수록 스도쿠처럼 후보군을 칸에 적으면서 풀어야 합니다. 격자가 커질수록 스도쿠에서 써먹었던 비장의 무기들을 활용하실 기회도 있을 겁니다. (고난이도 문제 풀이에 대한 참고사항은 글 말미에 '더보기'를 참고하세요.)
켄켄이라는 이름은 어질다, 현명하다는 뜻의 한자 [賢]를 겹쳐쓴 형태인데요. 賢賢을 검색했더니 논어 학이편에 나온 '어진 이를 어질게 대하라'로 검색이 되더군요. 수학교사가 논어를 생각한 것 같지는 않고, 개인적 추측이지만 점점 더 똑똑해지는 걸 생각한 것 아닌가 싶네요.
켄켄이란 이름 대신에 켄도쿠(kendoku)를 쓰기도 하고, 유사업체에서는 캘큐도쿠(calcudoku), 매스도큐(mathdoku)라는 이름도 사용합니다. 영어로 된 책도 상당히 많이 발매된 것 같은데, 국내에는 아직 거의 안 들어와있지 싶습니다. 하긴 스도쿠도 다른 나라에 열풍이 분지 한참 되어서야 들어왔으니까요.
"뭐야, 당장 풀고싶어, 문제를 내놔!" 하시는 분들을 위해 세가지 방법을 알려드립니다.
1. 켄켄 홈페이지(http://www.kenken.com/)에 공개된 문제들이 있고요. 이메일을 등록하면 문제와 답을 파일로 보내줍니다. 새 사이트를 열어 더 많은 퍼즐을 공개하겠다는 계획도 있는 것 같고요.
2. 뉴욕타임즈 홈피(http://www.nytimes.com/ref/crosswords/kenken.html)에서도 매일 6개씩 새로운 퍼즐을 만날 수 있답니다.
3. 스마트폰용 앱도 출시가 됐는데요. 애플 아이튠스에서는 $1.99, 구글 안드로이드 마켓에서는 무려 $4.99로군요. 불공평합니다. (ㅠㅜ)
- 아이튠스 http://itunes.apple.com/us/app/kenken-pro-by-will-shortz/id363198920?mt=8
- 안드로이드 http://www.appstorehq.com/kenken-tm-trainyourbrain-android-179973/app
어른들도 즐겁겠지만, 수학을 좋아하는 어린이들도 흥미를 느끼지 않을까 싶습니다. 지금 무료한 삼일절을 보내고 계신다면 당장 링크 중 하나를 클릭해서 온가족 중 누가 먼저 푸는지 내기를 해보시면 어떨까요?
임소정 기자(트위터 @sowhat50)
***초기부터 난관에 봉착했다면...
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